[レベル: 初級]
管理サイトのインデックス状況を調べる際に site: 検索を使ってはいけません。site: 検索はインデックスを調査する目的で提供されているツールではないからです。
インデックス状況を確実に調査したいのであれば、Search Console を利用します。
site: はサイト内検索用
site: 検索の本来の目的は、検索対象のサイト（ドメイン名）を指定し、指定したそのサイトに絞って検索することです。
[site:www.suzukikenichi.com コアアップデート] なら、僕のブログ内に限定して「コアアップデート」に関連があるページを検索します。
[site:go.jp 軽減税率] なら、go.jp ドメイン（政府系サイト）に限定して「軽減税率」に関連があるページを検索します。
[site:example.com/banana/ リンゴ] のようにサブディレクトリ単位での指定も可能です。
※http:// や https:// のプロトコルスキームをドメイン名の前に付けても構いません（若干、結果が変わってくることも）。
インデックス状況調査には site: を使わない
site: のインデックス数は当てにならない
site: 検索の不適切な使い方の代表はインデックス数の調査です。
site: で提示されるインデックスされているページの数は、本当にざっくりした数です。
検索結果ページをめくると、格段に数字が変化（減少）することが珍しくありません。
はっきり言ってしまえば、キーワードを指定しないで使った site: 検索でわかるのは、どのページでもいいからそのサイトのページのどれかがとにかくインデックスされているかどうかくらいです。
検索結果ページで「約○○件」と表示される全ヒット件数が1ページ目と2ページ目で大きく異なる理由は、Web担当者Forum の連載コラムで説明したことがあります。
詳細を知りたい方はそちらを参照してください。
URL 変更は site: では確認できない
site: 検索の不適切な使い方のもう 1 つの代表例は URL 変更の確認です。
リダイレクトや www あり・なしの正規化、HTTPS 移行が完了しているかどうかを調べる目的で、site: 検索を使ってはいけません。
site: 検索は URL を特定しその URL に関係する URL を結果として返すように機能します。
そのため、通常の検索結果で返らない URL でも site: 検索で返ってくることがあります。
HTTPS 移行後に [site:http://www.suzukikenichi.com] で検索すると http:// の URL が返ってくるかもしれません。
Google 内部での HTTPS 移行の処理が完了していたとしてもです。
Google の Martin Splitt（マーティン・スプリット）氏によれば、noindex したページですら site: 検索で出てくることがあるそうです。
site: 検索構文は実際の検索ロジックの多くをパイパスする。noindex したページが
site:検索で表示されたとしても、それがユーザーにも表示されるという意味ではない。インデックスからページを削除するプロセスはゆっくりになるときがある。
The site: search operator bypasses a lot of the actual indexing logic. If something is noindexed but it shows in site: search, it doesn’t mean it will be shown to users. The process of deleting from the index can be slow. @g33konaut @dan_shure https://t.co/dvxiye2QhU
— Lily Ray (@lilyraynyc) December 13, 2019
※この指摘には、site: 検索の振る舞いに加えて、noindex の処理についても言及しています。noindex は即座に処理されるとは限りません。また正確に言えば、noindex はインデックスからの削除ではなく検索結果からの非表示です。厳密な意味でのインデックスには存在し続けます。
URL変更の確認に site: 検索を使ってはいけない理由の詳細も Web担当者Forum のコラムで解説しました。
そちらも参照してください。
インデックス調査には Search Console を使う
インデックスの状況を正しく知りたいのであれば、Search Console を使います。
インデックスされているかどうかだけを知りたいならカバレッジ レポートです。
現在のインデックス状況を詳しく知りたければ、URL 検査ツールを使います。
Search Console だけがインデックス状況を正しく調べられるツールであることを認識しておいてください。site: 検索でインデックス状況を調べるのは、そのサイトの Search Console にアクセスすることができず、1 ページでもいいからそのサイトがインデックスされているかどうかを調べたいときだけです。